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抛物线法进行堰式超声波明渠流量计的流量计算

  一、根据具体函数关系用单片机计算出瞬时流量Q,进而得到累积流量乏q在ISU1438国际标准中(以下简称ISO),三角堰的流量(Q)与液位(h)的函数关系是以表格形式给出的。将函数表格置于仪表之中,采用查表方式得到流量值将会占用较大内存,且使用不便。所以,应寻求适当的流量计算公式。

 笔者在综合整理ISO给出的实验数据的基础上提出了一个精度较高的经验公式;并详细地分析了本经验公式与以往国外学者提出之两个著名之经验公式对比情况。另外,也给出了两套特别适合于汇编语言编程的分段抛物线拟合公式。由于各种堰式、槽式明渠流量计均有与式(1)的类似函数形式,本文仅讨论直角三角堰的流量计算问题。

超声波明渠流量计

  二、理论分析与经验公式三角堰如图所示,在明渠中垂直放置一块上三角堰图部有直角三角形缺的堰板,流束在这里被堰板挡住,液位升高直至超过堰高P时,在重力作用下,流体越过堰向下游侧流去。在堰处,任意水深X处考虑一微小水深d二这微元部分的面积为b.d二流速为讥根据伯努力方程,可知:下七、不寿由图中的几何关系,越过堰的流量为。计算值Q;150中相应点的流量标准值限于经验公式的适用范围,分别对式(4)选取。点进行评价;对式(5)、(6、选取hx=0.38m,进行评价。

  三、结果见表1。表1经验公式的精度评价式(6)土1.006士0.445士0161士l,786士1.160士0.286实际上,还应考虑压头损失、流束收缩以及接近速度等的影响,上式应改写成:Q=Kh洲2(3)二、二8一式中户言。29C为修正系数。由于C与许多因素有关,从理论上分析是困难的,因此,已有人提出若干经验公式来代替式(3),其中较为著名的是下述二个公式:汤姆森公式〔51:Q=1.4入5/2(4)其适用范围为h=0.05一0.18m范围较窄。斯特里克兰公式川:Q=(1.334牛0.0205/犷万)hs/2(5)其适用范围为h)0.05m。在150中,h为0.060一0.381m,每间隔0.001m给出一个流量值〔6〕,笔者对这些数据进行了研究,提出了一个流量计算经验公式。一5入一。入24949(6)对比150,采用如下两个评价指标对式(4)、(5)、(6)进行评价。平均相对误差:从以上分析、比较可见、笔者提出的经验公式[式6)的精度远高于汤姆森公式和斯特里克兰公式,而且有宽的适用范围;特别应指出的是它不仅具有小的平均误差。还有小的最大误差,说明了式(6)有较均衡的误差分布。三、分段拟合公式Q;一Q。Q;。X100%经验公式(4)、(5)、(6)均为指数函数,这对于以单片机为核心的使用汇编语言编程的微机化仪表有一定困难。为此,编辑研究了分段抛物线拟合公式,得到了利于使用汇编语言编程的初等函数的经验公式。分段的引导思想是使每一段的平均误差J。、r、最大误差amax基本一致。笔者将1501438中给出的函数表格分为以下四段:液位h(m)A段。段。段。段。在这四段里,分别用拉格朗日插值和最小二乘法进行了研究。拉格朗日抛物线插值的公式为:最大相对误差:上式的几何意义就是在区间a、b]内,用一条经过三个节点的抛物线来代替Q一f(h)的函数表格,这条抛物线由节点的位置完全确定。可见,节点的选择就成为关键。由数值分析理论[7]可知,若插值节点选择〔a、司区间上的切比雪夫多项式兀〔h)的零点,则可使拉格朗日插值多项式余项的最大值为极小,得到误差分布比较均匀的近似最佳一致逼近多项式。插值节点按下式选择:h=a十b2b一a+eos乙ZK一(10)式中尤二l、2、3可得到各段的拉格朗日抛物线插值公式:A段:Q=1.096x10一3一4.287x10一Zh+0.762h2B段:Q=4.443x10一3一9.897又10一2八+0.999h2C段:Q=1.155义10一2一0.177几+1.124h2D段;Q=2.991x10一2一。人2将用上式计算的流量值与1501438中的标准值进行比对,按式(7)、(8)的评价方法计算误差。结果列于表2o用最小二乘法做的拟合抛物线,并不追求其经过点(hQ,),而是使曲线与这些点的误差平方和为最小。另外,它可利用的数据点较多,可使拟合的公式更全面地反映这些数据的规律。当然选用的数据越多,拟合过程中的计算工作量越大。此法拟合的曲线为:Q=印十自h+电扩它的法方程为:数据代人法方程,即可求出各段的甸、l、火,得到如下拟合抛物线方程:A段:Q二9.60x10一4一3.944x10一2丙+0.741入2B段:Q二4.028x10一3一9.310xlo一Zh+0.979h2C段:Q=1.094x10一2一。段:Q=3.020xlo一卫一0.317又h+1.477扩由于方程计算量较大,笔者在系统机上用BASIC程序进行计算。用最小二乘法和拉格朗日插值法得到的拟合抛物线方程是极为相似的,按式(7)、式(8)的评价方法计算的误差结果列于表2中。两种方法的精确度均较高。用最小二乘法做的拟合抛物线精确度更高一些。表2分段抛物线法拟合的相对误差(%)均相对误差最大相对误差平均相对误差最大相对误差注段B段C段D段.

四、结束语

  本文对直角三角形堰式明渠流量计的计算提出了一种精确度更高的经验公式和两种分段抛物线拟合公式。它们分别适用于具有PL/M、C、入IBASIC等高级语言或汇编语言编程的单片机。笔者以8098单片机为核心,使用PL/M语言,根据式临)和以8031单片机为核心,使用ASM51汇编语言,根据抛物线拟合公式分别进行了微机化超声波明渠流量计的实验研究,均取了理想的效果。


 


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